پدر ایشان سعداله خان درویش از مبارزان اثرگذار نهضت جنگل بود. جهانگیر درویش دوره متوسطه را در دبیرستانهای البرز و مقصد با نمرات ممتاز گذراند. ایشان دوره مقدماتی دو ساله معماری را از سال ۱۳۳۴ تا ۱۳۳۶ در دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران به پایان رساند. سپس برای ادامه تحصیل به ایتالیا رفت و کارشناسی ارشد معماری را از دانشکده معماری شهر رم دریافت کرد. دوره دکترا را نیز در سال ۱۳۴۱ در دانشگاه پلیتکنیک تورین به اتمام رساند.
فعالیت حرفهای درویش از سال ۱۳۴۱ در ایتالیا، ایران و آمریکا آغاز شد. در سال ۱۳۴۴ موسسه معماری درویش را در تهران و در سال ۱۳۶۳ موسسه معماری دکتر درویش را در ایتالیا تأسیس کرد.
او معمار استادیوم تختی و طراح نقشه موزه ایران درودی شناخته میشود. در خرداد ماه ۱۳۴۶، جهانگیر درویش ورزشگاه ۳۰ هزار نفری تختی را طراحی کرد. این ورزشگاه که در شرق تهران قرار دارد، نخستین مجموعهای است که برای پوشش گستردهاش از سیستم کابلی بهره گرفته شده است.
مطرح جامع ورزشگاه، معماری آن و پوشش فضا توسط جهانگیر درویش طراحی شد. محاسبات پوشش فضا توسط فرانسویها (شرکت.) و مدلسازی سیستم کابلی در دانشگاه ساری انگلستان و پلیتکنیک لندن انجام گرفت. اجرای این پوشش که در ایران نوین بود، توسط مهندسان و کارگران الجزایری که برای فرانسویها کار میکردند به مرحله اجرا درآمد. در ارتباط با استادیوم تختی، درویش نوآوریهای متعددی را چه در سامانه پوشش کششی و چه در استخوانبندی بتنی طراحی و به اجرا درآورد که در مقایسه با دیگر ورزشگاههای خارج از کشور در دوران خود، جزئیات دلنشین و تازهتری داشت.